2006年，匈牙利数学家发现了一种全新几何体——冈布茨（Gomboc，也译作格姆伯茨、攻不克等），它是世界上首个只有一个稳定平衡点和一个非稳定平衡点、且两个点在同一平面上的均质物体。这就意味着，无论以任何角度将其放置在水平面上，它都可以自行回到其固定的平衡点。

　　这很像大家都玩过的不倒翁，但不同的是，不倒翁密度是不均匀的，通过内置重物使重心下移，依靠底部的重量使其平衡，而冈布茨体是均质物体，本身的形状就能自行恢复直立。

　　稳定平衡和不稳定平衡

　　一个密度均匀的固体和水平面接触，接触的可能是个面（比如立方体一面着地），也可能是个点（比如圆球，或者立方体的一个尖角着地），或者多个点或面（比如有四脚的柜子）。这时物体重心的垂线落在上述接触的范围内，也就是说，接触的是面就在面内，是点就和点重合，是多个点面就是外围连线范围内……那么，这就是平衡状态。

　　而稳定是指在平衡时给一个微小的扰动，如果物体在重力作用下趋向于恢复平衡那就是稳定，趋向于打破平衡就是不稳定。或者说，扰动使他它重心升高就是稳定，重心降低就是不稳定。比如正立方体有6个面的稳定平衡位，8个角和12根棱一共20个不稳定平衡位。

　　具体来说平衡有3种状态：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。

　　如果物体被移动离开它的平衡位置后，仍能够通过运动恢复原来的平衡状态，它原来的平衡状态叫稳定平衡（回复力>致偏力），例如，圆球体在一个凹进的圆盘中时；一圆锥体以其底面竖立时，都属于稳定平衡状态。

　　处于平衡状态的物体，由于受到某种外界微小的作用，稍有偏离就不能恢复到原来的平衡状态，这种情况叫不稳定平衡（回复力<致偏力）。例如，当一个圆球体放在一个凸起的圆盘上，或是一个圆锥体，以其尖端竖立在一个平面上，这些物体都处于不稳定平衡状态。翻倒后，一直要等到它们的重心相对地取得最低位置时，这些物体才会静止不动。任何微小的运动都能使其重心降低的物体，一定处于不稳定平衡状态之下。

　　物体在平衡位置时，如果稍一偏离平衡位置就有“回复力=致偏力”，那么就处于随遇平衡状态。比如，把一块密度跟水一样的物体放进水面，它要么静止，要么匀速运动。

　　冈布茨的创造灵感

　　冈布茨体实际上是一个著名的数学问题的现实解答，这个问题就是：是否存在一个三维几何凸面体，只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点？

　　1995年俄罗斯数学家阿诺德提出这个猜想，是否存在一种三维物体，只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点，能像不倒翁一样，推倒之后还能恢复平衡。可是阿诺德本人也证实不了这个问题，于是成了数学史上一桩小小的悬案。很长时间里这个问题被很多数学家认为是“不用讨论”的，当时的数学家们根本找不到两种平衡点相加小于4的物体，但是仍有数学家相信在三维世界里可能存在这样的几何体。

加博尔·多莫科什与彼特·瓦尔科尼

　　匈牙利数学力学家加博尔·多莫科什曾与阿尔德进行过讨论，阿尔德的设想激起了加博尔的好奇心，于是他和自己的学生彼特·瓦尔科尼开始了这一探索。

　　数学公式变成实物

　　将一种数学构想转化为实物是一个不容易的过程。数学家们把只拥有一个稳定平衡点的形状称作单静态体，同时拥有另外一个非稳定平衡点的称为单-单静态体。一个特别长细的物体，比如一根铅笔，有两个不稳定平衡点，在它的两头；而一个特别扁宽的物体，比如一张纸有两个稳定平衡点，在它的正反两面。如此说来，单-单静态体肯定是既不特别长细，也不特别扁宽，其细长程度和宽扁程度都会被限制在一个特别小的范围内。

　　单-单静平衡体如果存在必具有接近球体的外形，均质理想球体在任何位置上都能平衡，有无数个随遇的平衡点，既非稳定也非不稳定。但如果对球体表面稍作修正，就能人为制造出新的稳定平衡点和不稳定平衡点。以竖鸡蛋为例：对鸡蛋表面做微小修正（敲开一个小孔），原来不稳定的平衡点就转变成为稳定平衡。

　　为了建构这个数学模型，两位数学家到海边找了2000多块小石子，测试它们是不是单-单静态体，才最终在滚与不滚之间找到了平衡，把阿尔诺德的问题简化成为：在“任意滚动”与“不能滚动”的几何体之间寻找一种平衡。两人花了十年左右的时间写出了一个完美的数学模型，从数学上证实了单-单静态体的存在。但它到底是什么样子呢？他们在自然界中找不到这样的物体，因为它需要很高的精度。

　　两个人最终决定把只在公式里存在的单-单静态体亲自做出来。2006年，他们在电脑上设计出了冈比茨，通过三维模型控制精密机床做出了世界上第一个实物的单-单静态体。

稳定平衡点和不稳定平衡点

　　这个“几何不倒翁”的外观是经过周密计算得出的，由一个球曲面、一个圆柱曲面和两个不规则曲面拼合而成，它底下看起来像球体，上面有一个“刀刃”。无论把它如何放置到一个平面上，它都会恢复到球面朝下的位置，即它的“稳定平衡点”；而它的“刃”上有它的“不稳定平衡点”。它敏感性比传统不倒翁要大得多，一点小小的扰动就能让它翻个没完，但在两个平衡点的相互制衡下，无论是倾斜还是翻转，总能回到原来的姿态。因为这种兼可称作“发现”和“发明”的东西，两个人成了数学界的红人。

　　冈布茨的匈文名字“Gömböc”是由匈牙利语的球形（gömb）演化成的新名词，冈布茨也被认为是最接近球体的物体（球体本身除外）。这种从球体演化成的单-单静平衡体并非只有唯一解，这种物体是一个类，不是只有一个。

　　如同生物体的干细胞可以培养出各种不同种类的细胞一样，应用多莫科斯和瓦尔科尼的数学理论，可以产生出无数个不同形状的冈布茨。

　　冈布茨有很多可能的形状，但每种形状的精度要求都很高，误差不能超过0.1毫米，任何微小的变化都会造成无法实现单-单静态体。

世博会匈牙利馆的大厅的冈布茨

　　冈布茨的诞生已成为匈牙利科学技术界的骄傲。第一只冈布茨于2007年作为寿辰礼物赠给了阿诺德教授，编号1458的冈布茨于2008年被匈牙利博物馆收藏，编号为8的冈布茨用钢材制成，高1.5米，最大宽度3米，陈列在2010上海世博会匈牙利馆的大厅，成为镇馆之宝。